Кто кроме ГС1 РУС может присвоить в России штриховой код системы GS1?

Никто.

GS1 – это глобальная международная система товарной нумерации, образованная в 1977 году на основе Европейской (European Article Numbering Association - GS1) и Северо-Американской ( Uniform Code Council - UCC) ассоциаций товарной нумерации. В настоящее время система EAN•UCC объединяет 108 Национальных организацию из 110 стран мира. C 2005 г. организация носит  название GS1 и все Национальные организации переименованы соответственно.
Национальные организации товарной нумерации EAN уполномочены GS1 использовать систему EAN на национальном или региональном уровнях как официальные представители GS1 в отдельно взятых стране или группе стран. Может существовать только один представитель GS1 в отдельно взятых стране или группе стран. Ассоциация автоматической идентификации ЮНИСКАН/ГС1 РУС как член GS1 является единственной организацией товарной нумерации – представителем GS1 на территории Российской Федерации.
В соответствии с государственным стандартом ГОСТ ИСО/МЭК 15420-2001 «управление системой нумерации, осуществляемое EAN*UCC, обеспечивает международную уникальность и согласованность в определении идентификационных кодов, присваиваемых конкретным предметам» (стр. III ГОСТ ИСО/МЭК 15420-2001). В Российской Федерации эти коды присваиваются Ассоциацией ЮНИСКАН/ГС1 РУС:
«Наименования и адреса организаций нумерации в системе GS1, действующих в странах-членах Межгосударственного Совета по стандартизации, метрологии и сертификации»:
  Российская
  Федерация   Automatic
  Identification
  Association
  UNISCAN/ГС1 РУС   Ассоциация
  автоматической
  идентификации
  "ЮНИСКАН/ГС1 РУС"   119415, Российская Федерация,
  Москва, а/я 4  "ЮНИСКАН"
  Тел. 7 495 730 7103, 7 495 989 26 88
  Факс. 7 495 730 7105
  E -mail: info@gs1ru.org
  WEB: http://www.gs1ru.org/

(стр. 44 ГОСТ ИСО/МЭК 15420-2001)
См. также "Заблуждения относительно цифр 46 в штриховых кодах EAN" и на нашем сайте http://www.gs1ru.org/ .